各种内部排序方法的比较讨论

对于这些内部排序方法之间的比较，主要从以下几个方面综合考虑：时间复杂度、空间复杂度、算法稳定性、算法简单性、待排序记录数n的大小、记录本身的信息量等

1 时间复杂度

选择n个整数组成一些随机排序，各种内部排序方法的实际时间如图7-10所示。

从时间复杂度看，所有内部排序方法可以分为两类。插入排序、选择排序和起泡排序这三种简单排序方法属于第一类，其时间复杂度为O(n^2)；堆排序、快速排序和归并排序这三种排序方法属于第二类，其时间复杂度为O(nlog2n)。这是就平均情况而言的，如果从最好的情况考虑，则插入排序和起泡排序的时间复杂度最好，为O(n)，而其他算法的最好情况同平均情况大致相同。如果从最坏的情况考虑，快速排序的时间复杂度为O(n^2)，插入排序和起泡排序虽然同平均情况相同，但系数大约增加一倍，运行速度降低一半，而选择排序、堆排序和归并排序则影响不大。
总之，在平均情况下，快速排序最快；在最好情况下，插入排序和起泡排序最快；在最坏情况下，堆排序和归并排序最快。

2 空间复杂度

从空间复杂度看，归并排序属于第一类，其空间复杂度为O(n)；快速排序属于第二类，其空间复杂度为O(nlog2n)；其它排序方法归为第三类，其空间复杂度为O(1)。所以，第三类算法的空间复杂度最好，第二类次之，第一类最差。

3 算法稳定性

从算法稳定性看，所有内部排序方法可以分为两类。插入排序、起泡排序和归并排序属于第一类，是稳定的排序方法；选择排序、快速排序和堆排序属于第二类，是不稳定的排序方法。相对而言，后者的时间性能较好。
由于大多数情况下排序是按照记录的主关键字进行的，则所用的排序方法是否稳定无关紧要。但是如果排序是按照记录的次关键字进行的，则应根据问题需要慎重选择排序方法及其描述算法。

4 算法简单性

从算法简单性看，一类是简单算法，一般包括插入排序、选择排序和起泡排序，这些算法都比较简单和直接，易于理解；另一类是改进后的算法，一般包括堆排序、快速排序和归并排序，这些算法都比较复杂。当序列中的记录基本有序或者n值较小时，直接插入排序是最佳的排序方法，因此常常将它和其他的排序方法结合使用。

5 待排序记录数n的大小

从待排序的记录数n的大小看，n越小，n2和nlog2n越接近，采用简单排序方法越合适；n越大，采用改进排序方法越合适。另外，简单算法的输入和调试比改进算法的输入和调试要少用许多时间，如果也考虑这些时间，则n较小时选用简单算法比改进算法要节省时间。当n越大时，n2和nlog2n的差距越大，因此选用改进算法效果更明显。

6记录本身的信息量

从记录本身的信息量看，信息量越大占用的存储空间越大，移动记录时花费的时间越多，所以对记录的移动次数较多的算法不利。例如，在三种简单排序算法中，选择排序移动记录的次数为O(n)，其他两种为O(n^2)。所以当记录本身的信息量较大时，对选择排序有利，而对其他两种算法不利。在三种改进算法中，记录本身的信息量较大时，对归并排序不利。
以上从六个方面对各种内部排序方法进行了分析和比较，那么在实际的排序问题中应如何考虑它们的主次呢？一般来说，首先考虑算法的稳定性，如果排序要求稳定，则只能在稳定的方法中选择，否则就可以选择任何的排序方法；其次要考虑待排序的记录数的大小，如果n较大，则在改进算法中选择，否则在简单算法中选择；然后再考虑其他的因素。